Vrijdag 03/04/2020

Wetenschap

Zonder wiskunde geen wetenschap, vandaag vieren we 𝜋-dag

Illustratiebeeld.Beeld shutterstock

Vandaag is het 𝜋-dag, het jaarlijks terugkerende feest ter ere van de wiskunde. Een terecht feest natuurlijk, want zonder wiskunde geen wetenschap, maar zijn daarmee alle problemen ook van de baan? Blijkbaar niet.

In sommige versies van het computerspel Civilization, waarvan meer dan 33 miljoen exemplaren verkocht zijn, komt Mahatma Gandhi uit de hoek als een ware kernbommengooier. Hoezo, denkt u nu wellicht, Gandhi was toch een bijzonder vredelievend man? Maar dat heeft alles met computercode te maken, en dus met wiskunde. Computers denken binair en kennen dus alleen 0 en 1, wat je ook zou kunnen interpreteren als ja en nee. Zo’n keuze tussen die twee noemen we een bit. Om hogere getallen te bekomen varieer je met die 0 en 1. 0 is 0, 1 is 1, 2 is 10, 3 is 11 en ga zo maar door. Omdat het heel wat rekenkracht vergt om alleen met bits te werken, heeft men de eenheid byte ingevoerd, waarbij een byte gelijk staat aan alle mogelijke combinaties van 8 bits. 2 tot de 8e macht dus, wat gelijk staat aan de getallen 0 tot 255. Daar werken computers mee.

Omdat Gandhi zo’n vredelievend man was, hadden de makers van Civilization hem de laagste agressiviteitswaarde gegeven, 1 dus. Naarmate het spel evolueerde en de beschavingen die je verondersteld was te vormen vredelievender werden, daalde de agressiviteitswaarde van de heersers, met twee eenheiden zelfs, waardoor Gandhi van 1, over 0, naar 255 gleed, want zo werkt een byte nu eenmaal. -1 bestaat niet, dan begin je weer helemaal opnieuw, met 255, wat meteen de hoogst mogelijke agressiviteitswaarde van Civilization is.

256 is in de computerwereld dus een problematisch getal, wat ook de reden is waarom je bijvoorbeeld geen WhatsApp-groep met 257 leden kunt maken, en waarom er in Zwitserland geen treinen rijden met 256 wielassen. De Zwitserse spoorwegen controleren het verkeer immers met computergestuurde sensoren die langs de sporen opgesteld staan. Die geven precies aan welke trein zich waar bevindt en hoe lang die is. Om dat laatste te weten te komen tellen de sensoren het aantal wielassen. Maar wat gebeurt er wanneer ze 256 assen tellen? Niets, want na 255 komt in het binaire systeem 0. Geen trein dus, of eerder een spooktrein die een gigantisch groot ongeval zou kunnen veroorzaken.

Vliegensvlugge boekenprijs

Het duurste boek ooit aangeboden op Amazon was Peter Lawrences The Making of a Fly, een wetenschappelijk werk over de genetica van de vlieg. Net voor Amazon ingreep was de prijs opgelopen tot 23.698.655,93 dollar (en 3,99 dollar verzendingskosten). Dat was nog een stuk minder dan de 30,8 miljoen dollar die Bill Gates voor de dagboeken van Leonardo da Vinci betaalde natuurlijk, maar die had hij niet op Amazon gekocht. Was dat vliegenboek dan zo speciaal? Natuurlijk niet, het was een gewone handelseditie, niet veel meer waard dan het papier waarop ze gedrukt was.

Ook hier lag de wiskunde aan de basis van de anomalie. Amazon stelt zijn verkopers immers algoritmes ter beschikking waarmee ze de prijs van hun koopwaar kunnen bepalen. Zo kun je bijvoorbeeld ingeven dat je boek altijd 0,07 procent onder de door anderen geafficheerde prijs moet liggen, waardoor je wat goedkoper bent en dus meer kans hebt dat je boek verkocht raakt. Je kan ook instellen dat je koopwaar duurder moet zijn dan de anderen, omdat je bijvoorbeeld weet dat het een zeldzaam boek is, zelf de lager geprijsde exemplaren wil opkopen en zo uiteindelijk alle exemplaren in handen wil krijgen om die voor een nog hogere prijs aan te bieden. Beide zijn een optie en zorgen niet voor problemen zo lang er een heel aantal verkopers zijn.

Als er echter maar twee zijn, loopt het fout, en dat is dus wat gebeurde met het vliegenboek. De ene verkoper verlaagde zijn prijs een beetje, waarna de tweede die fors verhoogde. Daarop verlaagde de eerste hem weer een beetje, en de tweede die weer fors verhoogde. Alleen deden ze dat natuurlijk niet zelf, maar werden die prijsverhogingen uitgevoerd door de twee computeralgoritmes, en dat een aantal keer per seconde. Tot op het moment dat Amazon ingreep dus.

Afweerraket met vertraging

Hoeveel is 5 - 4 - 1? Makkie, dat is 0. En hoeveel is 0,5 - 0,4 - 0,1? Ook 0 natuurlijk. Maar dat blijkt niet altijd zo te zijn. Wanneer je dit in Excel ingeeft krijg je de oplossing 0,0000000000000000277556. Zo goed als 0 dus, maar toch niet helemaal. Ook dit probleem heeft alles met binaire getallen te maken. Wat is bijvoorbeeld 9/3? Dat is 0,3333333… Daar komt geen einde aan, maar om ermee te kunnen rekenen moet het dat wel doen. Omdat Excel je een oplossing wil geven, hakt het ergens de knoop door, en dat doet het bij de laatste bewerking. We hebben u dus even voor het lapje gehouden, want in feite is dat uiterst kleine getal de uitkomst van de opdracht (0,5 - 0,4 - 0,1) * 1. Excel rondt alleen af bij de laatste stap, bij die maal 1 dus, en zo kom je aan de foute oplossing.

Wat een muggenzifterij denkt u nu misschien, maar zulke foute oplossingen kunnen soms zware gevolgen hebben. Tijdens de eerste golfoorlog vuurde Irak een Scud-raket af op een Amerikaanse legerplaats bij Dahran, in Saoudi-Arabië. Het Amerikaanse Patriot-afweersysteem had de raket meteen in het snotje, berekende de snelheid en de baan en stuurde er een Patriot-raket op af die de Scud gewoon miste. De Iraakse raket trof doel en er vielen 28 doden en meer dan honderd gewonden. Hoe was dat mogelijk, vroeg men zich meteen af. Aan de basis van de misser lag een rekenfout die een afwijking van 0,000095 procent veroorzaakte. Verwaarloosbaar klein dus, maar wanneer het over een Scud gaat die met een snelheid van 6000 km/u op je af komt razen toch niet zo verwaarloosbaar. Uiteindelijk zorgde ze voor een vertraging van een derde van een seconde, waardoor de Patriot de Scud op een haar na miste. Het tragische van het verhaal is dat het Amerikaanse leger op de hoogte was van die rekenfout, een upgrade van zijn systeem aan het doorvoeren was en die upgrade de dag na de dodelijke inslag de basis in Dahran bereikte.

Lavalampen

Wanneer je inlogt op een website krijgt je computer van die site een unieke ID, iets in de zin van lBGn0tWMcx7380gZyrUO9B. Zo’n n ID moet volstrekt willekeurig zijn, want als er een systeempje zit achter de verstrekte ID’s ontdekt een hacker geheid welk systeempje en breekt hij binnen in de computers die inloggen. Maar hoe genereer je volstrekt willekeurige getallen? Hoe geavanceerd computers vandaag ook mogen zijn, het principe erachter is in feite nog steeds dat van een rekenmachine. Je voert aan de ene kant een getal in, de computer laat er een algoritme op los en aan de andere kant komt er een ander getal uit. En dat is niet willekeurig. Computers kunnen gewoon niet overweg met willekeurigheid.

Om daaraan te verhelpen zou je een stel dommekrachten met vijfentwintig dobbelstenen kunnen laten gooien en vervolgens de uitkomst toewijzen aan een inloggende computer, maar echt vlot verloopt dat natuurlijk niet. Dus bedachten de Britse onderzoekers Tommy Flowers en Harry Fensom in 1957 ERNIE, een kamervullende computer die wel degelijk willekeurige getallen kon genereren. Het principe erachter was dat het pad van een elektron doorheen het neongas van een neonlamp volstrekt willekeurig is. Als je op basis van dat pad een getal genereert, is dat dus ook willekeurig, zoiets alsof je een miljoen dommekrachten zou laten dobbelen, maar dan iets sneller.

ERNIE staat vandaag in het Science Museum in Londen, maar zijn achterkleinzoon ERNIE 4 is nog steeds in gebruik. Hij doet hetzelfde als zijn overgrootvader, maar gebaseerd op de thermische ruis van transistoren.

Heb je niets sexier dan neonbuizen en transistoren, denkt u nu wellicht, en dat is precies wat ze een tijd geleden bij het Californische Cloudflare ook dachten. Iedere dag werkt dat bedrijf een kwart quadriljoen versleutelingsopdrachten af, en dat doen ze met lavalampen. In de hal van Cloudflares kantoor staan er honderd dergelijke lampen opgesteld. Iedere milliseconde neemt een camera er een foto van en op basis van de pixels van die uiterst secure foto’s genereert een computer een eindeloze reeks volkomen willekeurige en onvoorspelbare enen en nullen die vervolgens de halve wereld beveiligen.

Matt Parker, De eenzaamheid van 𝜋, Nijgh & Van Ditmar, 317 p., 21,50 euro.

Wilt u belangrijke informatie delen met De Morgen?

Tip hier onze journalisten


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234