Dinsdag 29/11/2022

Wiskundige ideeën die iedereen moet kennen

Het is onmogelijk voor iedereen om alles over wiskunde te weten. Maar er zijn vijftig wiskundige ideeën die iedereen móét kennen, vindt Tony Crilly, professor wiskunde aan de Middlesex University. Het theorema van Bayes is er één van, hier vindt u alvast enkele andere.

De getallenrij van Fibonacci

De rij van Fibonacci is de bekendste reeks getallen uit de wiskunde, met dank aan De Da Vinci Code van Dan Brown. Als Jacques Saunière vermoord wordt teruggevonden in het Louvre, laat hij als aanwijzing een rij getallen achter, die cryptologe Sophie Neveu moet ontcijferen: 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5. Sophie herkent de rij van Fibonacci in deze cijfers. In de goede volgorde ziet de rij van Fibonacci, waarin elk element in de rij steeds de som is van de twee voorgaande elementen, er zo uit: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....

De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, die ze in 1202 vermeldde in zijn boek Liber abaci. Al bestaat er discussie over of Fibonacci de rij zelf bedacht heeft. Toen hij 20 was, reisde Fibonacci naar Algerije, waar hij kennismaakte met de Indiase en Arabische wiskunde. In de Chhandah-shāstra van Pingala, gedateerd tussen 450 en 200 v. Chr., wordt de rij in het Sanskriet beschreven als 'maatraameru' (de berg van de cadans). Andere oosterse schrijvers als Virahanka en Acharya Hemachandra beschreven in latere eeuwen dezelfde rij.

Bijzonder aan de rij getallen is ze ook in de natuur voorkomen, onder andere bij de groei van schelpen, planten en bloemen. Bekijk bijvoorbeeld de structuur van een zonnebloem en tel het aantal spiralen waarin de zonnepitten gerangschikt zijn. Als je de verhouding tussen twee opeenvolgende getallen van Fibonacci neemt, dan blijkt die de gulden snede te benaderen. Da Vinci maakte gebruik van de gulden snede, die hij beschouwde als de ideale verhouding bij de compositie van zijn schilderijen.

Voorbij de derde dimensie

De Griekse wiskundige Euclides bedacht het punt, de rechte en de hoek, en kan daarom de vader van de drie dimensies genoemd worden, meent Tony Crill, die er ook de notities van Da Vinci bij haalt. Volgens Da Vinci is het punt dimensie nul, de lijn de eerste dimensie, de hoek twee dimensies, en de ruimte ertussen de derde dimensie. Sinds Euclides in 300 voor Christus de wereld als een driedimensionale plek voorstelde, die we met behulp van begrippen als lengte, breedte en hoogte kunnen temmen, werd twee millennia lang aangenomen dat de wereld drie dimensies had. Dat veranderde in de late negentiende eeuw, toen de Duitse wiskundige Cantor zijn dimensietheorie ontwikkelde. Maar het zou duren tot het begin van de twintigste eeuw voor het bestaan van vier dimensies wetenschappelijk aanvaard werd. Einstein introduceerde naast lengte, breedte en hoogte (x,y,z) namelijk een vierde dimensie, de tijd (t). In 1970 was het hek helemaal van de dam: de snaartheorie veronderstelde het bestaan van 10, 11 of zelfs 26 dimensies.

Fractals

In zijn boek The Fractal Geometry of Nature (1982) beschrijft de Poolse wiskundige Benoît Mandelbrot hoe fractals overal in de natuur aanwezig zijn: de vorm van wolken en bloemkolen, een kustlijn, een bliksemschicht, de bouw van onze longen en bloedvaten... Wie een detail uitvergroot, krijgt telkens een vorm die sterk lijkt op het grote geheel. En omgekeerd kun je op die grote gehelen blijven inzoomen, tot in het oneindige. Mandelbrot definieert de fractal als een ongelijkmatige of gebroken geometrische vorm bestaande uit delen die elk (bij benadering) een kleinere kopie zijn van het geheel. Door computerbewerkingen genereert Mandelbrot fractals die zichtbaar zijn als meetkundige figuren in een eindeloze herhaling. Voor hem ontdekten andere wiskundigen ook al de eigenschappen van de fractal, maar ze vonden niet de formule erachter. Zo creëerde de Zweedse wiskundige Niels Fabian Helge von Koch in 1904 een sneeuwvlok met een fractal-structuur. En het theorema van Cayley, een Britse wiskundige, dat dateert van 1879, kan beschouwd worden als een voorloper van de fractalformule.

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234