Woensdag 07/12/2022

Wiskundelessen ondermaats? Niet zo vlug, meester

Johan Deprez is docent aan de lerarenopleiding wiskunde en onderzoeker aan de onderzoeksgroep Didactica van de Universiteit Antwerpen, docent wiskunde aan de Faculteit Economie en Management en onderzoeker aan het onderzoekscentrum Educational Research & Development van de HUBrussel en praktijkassistent aan de lerarenopleiding wiskunde van de KU Leuven. Dirk De Bock is docent wiskunde aan de Faculteit Economie en Management en onderzoeker aan het onderzoekscentrum Educational Research & Development van de HUBrussel en praktijkassistent aan de lerarenopleiding wiskunde van de KU Leuven.

OPINIE

Je zal het maar meemaken als wiskundeleraar: bij het ontbijt op de eerste schooldag (of in de leraarskamer) op de voorpagina van je kwaliteitskrant lezen dat 'lessen wiskunde ondermaats' zijn en dat de 'eindtermen wiskunde niet volstaan als voorbereiding op het hoger onderwijs' (De Morgen, 3 september). Dat is de conclusie van Raymond Boute, emeritus professor mechanical engineering aan de Universiteit Gent, die de handboeken met de vinger wijst. Hij wordt bijgetreden door Ivan De Winne van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleraars. Het is niet de eerste keer dat het Vlaamse wiskundeonderwijs in het nieuws komt en de teneur van de berichten varieert sterk. Soms, zoals hierboven, gaat het over de vermeend belabberde toestand van ons wiskundeonderwijs. Bij de berichtgeving over PISA, het onderzoek waarin de prestaties van Vlaamse 15-jarigen voor (onder andere) wiskunde internationaal erg goed blijken te zijn, is de toon dan weer euforisch.

Wiskunde mag dan wel een domein zijn waarin alles juist of fout is, de realiteit van het wiskundeonderwijs is, zoals veel zaken in het echte leven, veel minder zwart-wit dan deze extremen ons willen doen geloven.

Een eerste belangrijke nuance die we willen aanbrengen, is dat het artikel vooral blijkt te gaan over wiskundelessen voor leerlingen die sterk zijn in wiskunde. Het gaat over de studenten die instromen in de opleiding tot burgerlijk ingenieur en over de 8-uurs-wiskundecursus die bijna overal verdwenen is. Het secundair onderwijs kent natuurlijk een veel bredere doelgroep dan dat. Verder wordt gefocust op één van de algemene doelen van het (wiskunde)onderwijs, namelijk de voorbereiding op studies in het hoger onderwijs. Hoewel dat een belangrijke reden is, alleszins voor leerlingen die in het hoger onderwijs nog met wiskunde te maken krijgen, is het zeker niet de enige reden om in het secundair onderwijs (bijna) iedereen nog wiskunde te laten leren. Leerlingen moeten bijvoorbeeld ook voorbereid worden op het functioneren in onze moderne maatschappij, waarin wiskunde en statistiek een grote rol spelen. In heel wat studierichtingen, en voor leerlingen die in het hoger onderwijs geen wiskunde meer nodig hebben, is dat wellicht zelfs de belangrijkste reden. Op basis van deze belangrijke beperkingen vinden wij de veralgemenende titel boven het artikel alvast niet op zijn plaats. Het wiskundeonderwijs mag niet afgerekend worden op basis van slechts één doelgroep en in het licht van slechts één van de grote doelstellingen.

Het is niet omdat we vinden dat deze beperking duidelijk geëxpliciteerd had moeten worden, dat ze op zich verwerpelijk zou zijn. Integendeel, de betrokken doelgroep is erg belangrijk in onze technologische maatschappij en leerlingen goed voorbereiden op het hoger onderwijs is een eerbare doelstelling. We gaan in onze reactie dan ook mee in de focus op deze doelgroep.

We vinden dat prof. Boute een punt heeft als hij vaststelt dat leerlingen uit de betrokken doelgroep minder voorbereid zijn op het hoger onderwijs dan vroeger. Zijn analyse van de oorzaken delen we echter niet. We zien veel meer dan één oorzaak, en overigens vinden we niet al deze oorzaken zuiver negatief. De leerlingen waar prof. Boute aan denkt, krijgen nu een kwart (!) minder wiskundeles dan vroeger (in aso 30 wekelijkse lestijden gespreid over 6 leerjaren versus 42 wekelijkse lestijden vroeger; met wat verschillen volgens de onderwijskoepel). Is het dan verwonderlijk dat er minder leerinhoud behandeld is, en dat leerlingen minder wiskundige rijpheid aan de dag leggen? Leerlingen worden ook minder snel dan vroeger in homogene groepen ondergebracht, wat het voorgaande fenomeen nog versterkt. De op stapel staande hervorming van het secundair onderwijs zal dit wellicht zelfs nog verder versterken. We kunnen dit fenomeen betreuren omdat het potentieel van leerlingen met talent voor wiskunde (en wetenschappen en techniek) hierdoor wellicht onderbenut blijft. Het is echter wel wat op dit ogenblik maatschappelijk overeengekomen is. Het heeft daarom weinig zin om actoren op microniveau zoals auteurs van handboeken de schuld te geven.

Naast deze sterke vermindering van het aantal wiskundelessen voor wiskundig sterke leerlingen, zien we ook inhoudelijke oorzaken (zie ook de lezersbrief van Pedro Tytgat, DM, 5/9). Tijdens de bloeiperiode van de Moderne Wiskunde in de jaren zeventig van de vorige eeuw werd in het onderwijs heel erg gefocust op de interne structuur van de zuivere wiskunde. In de decennia die daarop volgden, is het wiskundeonderwijs erg veranderd. Er kwam meer aandacht voor het leerproces van de leerling zelf via een meer didactisch doordachte opbouw van de leerinhoud. Ook op het vlak van de leerinhoud kwamen er duidelijk andere klemtonen: een grotere rol voor toepassingen van wiskunde, meer statistiek, gebruik van ICT, ... Daar zijn goede redenen voor aan te halen. We beperken ons tot één voorbeeld: het belang van statistiek voor veel studies in het hoger onderwijs en voor het functioneren in onze maatschappij.

Grosso modo staan we achter deze evoluties. Voor een grote groep leerlingen is wiskunde hierdoor een zinvoller vak geworden. Ook voor leerlingen die sterk zijn in wiskunde vinden we dit zeker geen eenduidig negatieve evolutie. Ze hebben nu bijvoorbeeld zicht op aspecten van de wiskunde die vroeger helemaal niet aan bod kwamen. De andere kant van de medaille is echter wel dat deze leerlingen op de meer 'traditionele' domeinen minder sterk gevormd zijn dan vroeger: ze kunnen minder ingewikkelde vergelijkingen oplossen, minder integralen berekenen, ... Soms is dat jammer, maar zeker niet altijd. Wel betreuren we, samen met prof. Boute, dat de aandacht voor bewijzen voor deze sterke leerlingen sterk afgenomen is. Het gaat immers over een van de kenmerkende eigenschappen van de wiskunde. We vinden dat er gezocht moet worden naar manieren om dat op een zinvolle manier (beter dan vroeger!) terug in beeld te krijgen.

Een ander heikel punt is dat van het algebraïsch rekenwerk. Uit recent peilingsonderzoek i.v.m. leerlingen uit de tweede graad aso blijkt dat leerlingen uit de tweede graad aso het globaal genomen niet goed doen voor algebraïsche vaardigheden. Ook daar is het verhaal echter veel genuanceerder dan het ene zinnetje in het artikel van 3 september weergeeft. De resultaten zijn bar slecht voor leerlingen uit studierichtingen met een beperkt pakket wiskunde (bv. Humane Wetenschappen). Voor leerlingen uit studierichtingen met een groter pakket wiskunde (bv. Wetenschappen) zijn ze al bij al redelijk. Of deze resultaten slechter zijn dan vroeger, is moeilijk hard te maken. Het is immers de eerste keer dat een dergelijke peilingstoets plaatsvond.

Het gebrek aan harde data is overigens een constante in alle discussies, zeker wanneer het gaat over de prestaties aan het eind van het secundair onderwijs van de leerlingen die sterk zijn voor wiskunde. PISA levert natuurlijk waardevolle gegevens, maar gaat over jongere leerlingen en heeft een andere focus (wiskundige geletterdheid voor een heel brede groep). TIMSS-Advanced heeft wel de goede doelgroep en focus, maar aan dit internationaal vergelijkend onderzoek heeft Vlaanderen tot nu toe nog niet meegedaan. Het peilingsonderzoek voor de derde graad zit in de pijplijn, maar het is op dit ogenblik nog niet duidelijk of ook gepeild zal worden naar de eindtermen die specifiek zijn voor de sterker wiskundige leerlingen.

Prof. Boute wijst handboeken en eindtermen als schuldigen aan. Handboeken weerspiegelen echter gewoon de evoluties die we hiervóór besproken hebben. Het lijkt ons bovendien wat vreemd om dan wél de handboeken en niet de leraren met de vinger te wijzen (voor alle duidelijkheid: volgens ons treffen noch de handboeken, noch de leraren schuld!). Handboeken worden immers geschreven door leraren. En vooral: de handboeken die overleven op de markt zijn diegene waar leraren voor kiezen. Eindtermen zijn opgesteld door een commissie waarin de verschillende 'stakeholders' van het secundair onderwijs (ook vertegenwoordigers van het hoger onderwijs!) een inbreng hadden en zijn door het Vlaamse Parlement goedgekeurd. Zij vormen de maatschappelijke consensus over wat het secundair onderwijs met zijn leerlingen zou moeten bereiken.

Tot slot moeten we het toch ook nog even hebben over de wiskundige vorming in het hoger onderwijs. Als er een aansluitingsprobleem vastgesteld wordt, is het immers al te gemakkelijk om enkel 'naar onder' te kijken. Uit wat voorafging, mag blijken dat het geen evidentie is dat studenten met dezelfde bagage als vroeger aan de start van het hoger onderwijs verschijnen. Soms valt dat te betreuren en soms zijn er juist goede redenen voor. Maar wat er ook van zij, het is weinig productief om te doen alsof die veranderingen niet plaatsgevonden hebben. Nog al te vaak merken we dat er in het hoger onderwijs bitter weinig kennis aanwezig is over wat leerlingen in het secundair onderwijs wel of niet geleerd hebben. Vaak worden de evoluties in het secundair onderwijs ook eenzijdig vanuit het eigen perspectief bekeken, zonder aandacht te hebben voor de bredere context.

Onderwijs is een complexe materie. We hebben hier een aantal fenomenen besproken die een rol kunnen spelen in de aansluitingsproblematiek voor wiskunde tussen secundair en hoger onderwijs, maar we hebben er evenveel (of nog meer) onbesproken gelaten: school is voor veel leerlingen minder belangrijk dan vroeger, leerlingen met tekorten in het secundair onderwijs lijken gemakkelijker door te stromen dan vroeger, veel meer leerlingen volgen hoger onderwijs zonder gepaste vooropleiding (al zal dat voor ingenieurs wellicht minder het geval zijn), het lerarentekort voor wiskunde, ... Het laatste woord is dus zeker nog niet gezegd over deze problematiek.

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234