Zaterdag 31/10/2020

Toeval bestaat niet

Kenneth Stokes uit Massachusetts won vorige week twee keer de lotto... op dezelfde dag. Wat een toeval! Of wat te denken van de man die zevenmaal door de bliksem werd getroffen. 'Statistisch gezien móet dit soort dingen wel gebeuren', zegt Brits hoogleraar David Hand in zijn boek 'Het onwaarschijnlijkheidsprinicipe'.

Soms, heel soms, heeft hoogleraar statistiek David Hand van Imperial College in Londen het zelf ook. Dat hij verrast is door een bizar toeval, of een vreemde samenloop van omstandigheden. Bijvoorbeeld die keer dat hij naar een conferentie van de Royal Society over statistiek afreisde, zich meldde bij de inschrijving en daar te horen kreeg dat meneer Hand er al was - dus wat kwam hij nog doen? "Dan sta zelfs ik een moment perplex en denk: Huh? Nog een David Hand? Hier? Wat een toeval."

Waarna de hoogleraar statistiek in hem het weer overneemt en hij zich realiseert: David is een vrij normale voornaam, Hand geen idiote achternaam. Er zijn veel statistici. En bovendien bezoekt hij eigenlijk best veel conferenties met steeds honderden vakgenoten. "Kortom: dit moest in mijn leven eigenlijk ooit wel een keer gebeuren. Het punt is vooral dat zoiets je meteen enorm opvalt. Terwijl je bij alle andere conferenties nu eenmaal nooit denkt: alweer geen naamgenoot getroffen."

Het is die laatste, nuchtere David Hand die het boek The Improbability Principle schreef, dat dezer dagen ook in een Nederlandse vertaling verschijnt (Het onwaarschijnlijkheidsprincipe). Via Skype praat hij er opgetogen over, vanuit zijn huis in de Britse hoofdstad. Een schilderij van de Moulin Rouge achter hem aan de muur ("Om geen enkele reden, gewoon een keer gekocht"), uiterlijk het midden tussen de Britse oud-premier John Major en The Police-drummer Stewart Copeland ("Is dat zo? Grappig. Ik zal nog eens in de spiegel kijken").

Het onwaarschijnlijkheidsprincipe biedt tegelijk een heerlijke collectie onwaarschijnlijke voorvallen, en een betrekkelijk solide statistische afhandeling daarvan. De theorie in het boek is soms bepaald pittig, het is niet anders in de wiskunde, daar is nadenken nu eenmaal het devies. Maar de bottomline van Hands betoog is simpel: mensen onderschatten de mogelijkheid dat er gekke dingen gebeuren, zelfs als die op zich zeldzaam zijn, schromelijk. Omdat het leven vol gebeurtenissen zit en de wereld veel groter is dan we denken. En omdat we dol zijn op gekke dingen. Dat ook.

"Neem dat verhaal over Anthony Hopkins die naar Londen kwam om te praten over een rol in een nieuwe film. Het boek The Girl from Petrovka waarop die gebaseerd zal worden, blijkt in de stad nergens te krijgen. Op weg naar de afspraak ligt er naast hem in de metro een boek op een stoel. Het blijkt het gezochte boek."

Bizar, maar dat zult u dus wel weer niet vinden?

"Het verhaal wordt nog gekker. Het blijkt vol te staan met de aantekeningen van de man die het scenario zal schrijven, George Feifer."

Ik begin hem te voelen: die was eerder op weg naar dezelfde ontmoeting, met Hopkins?

"Dat lijkt me een plausibele verklaring, ja."

Wel een mooi verhaal.

"Zeker, en dat is precies een van de factoren in wat ik het onwaarschijnlijkheidsprincipe heb genoemd: vreemde dingen vallen ons op, we maken er verhalen van. Terwijl al die andere, gewone gebeurtenissen volkomen onopgemerkt voorbijgaan."

Waarbij we ons niet realiseren dat dat allemaal mogelijke momenten van verwondering zijn.

"In de negentiende eeuw schreef Augustus De Morgan: alles wat kan gebeuren, zal gebeuren als we het maar vaak genoeg proberen. En zo is het. Een kans van een op een miljoen is in een heel mensenleven vol gebeurtenissen best veel. We blijken als mensen alleen mentaal niet echt in staat de zee van mogelijke gebeurtenissen te zien waar we met zijn allen in rondzwemmen. Het is precies als de goudvis die geen idee heeft wat water is."

Behalve statistici.

"Die kunnen het iets beter. Maar ik kan me ook verwonderen om toevallige dingen, de romanschrijver die me na een televisie-interview opbelt en zegt dat in zijn boek een statisticus voorkomt die op dezelfde dag jarig is als ik, 30 juli. Raar, denk je dan."

Niet raar?

"Hij had niet gebeld als het niet zo was."

Toch is het gek, eigenlijk, evolutionair gezien. Niks van kansen begrijpen, als mensheid, en niettemin overleven.

"Misschien is dat ook niet nodig. Het volstaat dat de mogelijkheid dat iets een tijger in het gras is, om het op een rennen te zetten. De kans dat het waar is, doet er niet toe. Het gaat om wat er kan gebeuren."

U speelt als statisticus natuurlijk niet mee met de loterij?

"Dat vragen veel mensen me en het antwoord zal u verbazen: jawel, dat doe ik wel. Ik kan het me veroorloven. Het kost me eigenlijk niks, weinig geld en geen moeite. Meedoen heeft geen invloed op mijn leven. Maar winnen, als het gebeurt, wel. Dat is genoeg."

Maar de kans dat je wint is belachelijk klein.

"Zeker. Het enige wat je met een lot koopt, is een beetje hoop. Maar je moet er niks van verwachten."

Subtiel. Ik had eigenlijk gedacht dat u loterijen oplichterij vindt.

"Ik zou vooral graag willen dat mensen begrijpen wat ze doen als ze meedoen. Enig statistisch benul is zeker een voordeel in een wereld waar alles om getallen en cijfers draait. Mensen hoeven de wiskunde niet te begrijpen. Maar als er in de krant iets staat over een kans van zoveel procent, zou ik graag hebben dat de lezer denkt: wacht even, daar was toch iets mee, met kansen. Is de kans op regen het aantal keren dat ik nat word als ik honderd keer de deur uitga? Of dat iemand ergens nat wordt?"

De meeste mensen breekt het koude zweet uit bij het woord statistiek alleen al.

"Dat komt doordat het al snel een beetje technisch lijkt. Maar in feite komt het neer op zindelijk nadenken, en dat valt natuurlijk niet altijd mee. Hoeveel mensen moet je bijvoorbeeld in een treinwagon stouwen zodat er meer dan 50 procent kans is dat er twee op dezelfde dag jarig zijn?"

Oef, ja, een klassieker. Hoe was het ook weer?

"Het is niet moeilijk. Je denkt misschien: de kans dat iemand op mijn verjaardag jarig is, is veel kleiner dan de kans dat het niet zo is. Dus heb je heel veel mensen nodig voor er iemand tegelijk me mij jarig is. Klopt. Maar de vraag was hoeveel mensen je moet hebben zodat een willekeurig tweetal tegelijk jarig is. Dan gaat het opeens om zo ongelofelijk veel meer mogelijke hits, dat het antwoord je zal verrassen. Zet 23 mensen in een treinwagon en de kans dat er twee tegelijk jarig zijn is groter dan de kans dat het niet zo is."

Opmerkelijk weinig, ja, intuïtief.

"Kansberekening is heel vaak tegen-intuïtief. En daarin zit een belangrijke reden dat we het onwaarschijnlijkheidsprincipe zo verrassend vinden. Waar het op neerkomt, is dat we het aantal momenten onderschatten dat er iets opvallends kan gebeuren. Deels omdat zulke momenten er veel meer zijn dan we beseffen. En deels omdat we gespitst zijn op vreemde voorvallen en coïncidenties."

U vindt het niet gek dat iemand in zijn leven zeven keer door de bliksem wordt getroffen?

"Opmerkelijk wel. Niet vreemd. Ook al niet omdat het bij nader beschouwing een parkwachter blijkt, iemand die zijn hele leven buiten is, weer of geen weer. De kans dat een willekeurig mens door de bliksem wordt getroffen, is miniem. Maar vooral omdat de meeste mensen in de stad wonen. Op het land is dat totaal anders. Dat vergeten we ook vaak."

Een driemaal de loterij winnen? Je zou haast denken dat er vals is gespeeld.

"Absoluut, dat is dan een onvermijdelijke verdenking. Maar het kan gebeuren. Iemand moet immers winnen. En er doen heel veel mensen mee. Of die keer dat de Bulgaarse loterij ooit twee weken achtereen precies dezelfde lottocijfers trok. Het was ongelofelijk. Maar het is net zo gek als totaal andere cijfers. Er moet immers iets worden getrokken in de lotto. En er zijn enorm veel loterijen en lotto's."

En die twee opeenvolgende weken hadden niks met elkaar te maken.

"Precies zoals twee worpen met de dobbelsteen niets van elkaar weten. Na tien keer zes kan het de elfde keer weer zes zijn."

Maar drie keer de loterij blijft gek.

"Niet als je je realiseert dat iemand met een paar miljoen, die wil spelen, waarschijnlijk meteen een hele grote hap loten koopt. In Amerika heeft een syndicaat van investeerders zelfs eens geprobeerd alle loten in een staatsloterij op te kopen. Het ging bijna nog mis en het was tegen de regels. Maar met succes."

U verbaast zich nergens over.

"Jawel. Maar als je gaat zitten en de sommen maakt, blijkt de opwinding over wonderbaarlijke gebeurtenissen vaak niet terecht."

Nooit?

"Sommige dingen blijven natuurlijk opmerkelijk. De Amerikaanse schrijfster Anne Parrish die in de jaren '20 met haar man in een Parijse boekhandel snuffelt en er Jack Frost and Other Stories tegenkomt, een boek uit haar jeugd. Kijk, zegt ze, en als ze het openslaat staat er op het schutblad: Anne Parrish, 209 N Weber Street, Colorado Springs, Colorado."

Niet gek?

"Heel gek. Maar geen natuurwet verbiedt dat zoiets gebeurt. En bedenk ook even hoeveel mensen er in een eeuw tijd in boekhandels snuffelen, nostalgisch jeugdboeken oppakken, en weer wegleggen. En Parrish pakte dat boek natuurlijk ook op ómdat ze het zo goed kende."

Een beetje een saaie spelbreker bent u natuurlijk ook wel.

"Ik probeer mensen nooit te schofferen of veroordelen. Sommige vreemde voorvallen of toevalligheden zijn inderdaad opwindend. Maar ze zijn geen mysterie. Dat iemand een wortel uit de tuin trekt en daar haar trouwring omheen vindt die ze al tien jaar kwijt is, klinkt als een teken van boven. Maar die ring had ze natuurlijk gewoon daar verloren. En nu komt die boven."

Weg met alle wonderen.

"Ja. Al is dat wel een woord waarbij mensen de oren spitsen."

Vandaar 'wonderen' in de ondertitel van de Nederlandse editie?

"De Amerikaanse versie heeft ook 'miracles' in de ondertitel. Die verkoopt beter dan de Britse versie waar ik dat heb veranderd in onwaarschijnlijke voorvallen. In de paperbackeditie wordt het gewoon wonder, eens kijken of dat nog wat wil helpen."

Het onwaarschijnlijkheidsprincipe, David Hand, Ambo/Anthos, 21,99 euro.

---

David Hands principes

David Hands onwaarschijnlijkheidsprincipe is niet één natuurwet, zoals Einsteins E=mc2 dat wel is. Hij onderscheidt vijf principes, die ieder voor zich al maken dat ook heel onwaarschijnlijke voorvallen meer voorkomen dan we gevoelsmatig denken. In combinatie versterken de vijf elkaar nog eens.

De wet van de onvermijdelijkheid zegt dat er iets moet gebeuren. Een gegooide munt geeft kop of munt. Een dobbelsteen heeft een kant boven. Dat iemand de loterij wint, is niet bijzonder. Dat u het bent wel.

De wet van de werkelijk grote aantallen zegt dat bij voldoende gebeurtenissen ook buitenissige voorvallen voorkomen. Wie vaak genoeg een handvol dobbelstenen gooit, krijgt vast wel een keer allemaal zessen.

De wet van de selectie geeft aan dat we vaak achteraf selecteren wat we bijzonder vinden. Wie bij een willekeurig telefoongesprek geen naamgenoot aan de lijn krijgt, vindt er niks aan. Wie dat wel overkomt, vindt het speciaal.

De wet van de kanshefboom maakt dat een kleine verandering in omstandigheden kansen enorm kunnen veranderen. Een propere munt heeft bij 100 worpen 2,8 procent kans om 60 keer of meer kop te geven bij 100 worpen. Is de munt een paar procent vuil, dan is die kans meteen twee, driemaal zo groot.

De wet van het voldoende dichtbij zegt dat gebeurtenissen nooit echt identiek zijn, maar dat gemakkelijk lijken. Als iemand op dezelfde dag zijn been breekt als zijn zoon elders, lijkt dat een bizar toeval. Maar echt gek is het niet, te meer vader en zoon misschien wel regelrechte klunzen zijn.

Gokkersdwaling

Stel, je gooit tienmaal kop met een munt. Moet het dan de elfde keer haast wel munt worden? Stel de roulette is net vijfmaal op zwart uitgekomen, moet je dan vooral op rood inzetten? Stel, het is een kil voorjaar, dan krijgen we toch wel een lekkere nazomer?

Mensen hebben de neiging om te denken van wel. Als er zo vaak één bepaalde uitkomst uit een meting komt, moet de volgende keer eigenlijk wel iets anders zijn. Waar heb je anders gemiddelden voor?

Maar dat is een denkfout, zegt Hand. Een munt heeft geen geheugen, en kan dus simpelweg geen neiging hebben om bij een volgende worp het gemiddelde recht te trekken. Een roulettetafel evenmin. En ook het weer weet niks van gemiddelden. De kans dat bij een volgende worp een munt, munt geeft is gewoon een op twee. De kans bij roulette op rood is een half. En na een kil voorjaar is een kille nazomer net zo waarschijnlijk als een zinderende. Het gemiddelde is een kwestie van boekhouden en een lange adem.

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234