Donderdag 06/05/2021

Over kokende kikkers en domme democraten

Waarom wiskunde zo boeiend is: 'Het heelal en het theekopje'

van K.C. Cole

Alles in het heelal dat groter is dan een asteroïde is rond of ongeveer rond. Zo zouden de randen en oortjes van een theekopje met de diameter van Jupiter onder invloed van de zwaartekracht naar het middelpunt worden getrokken tot het kopje een bol zou zijn. Het is een van de talloze dingen des levens die je opsteekt uit Het heelal en het theekopje, een fraai boek over de schoonheid van de wiskunde. En over wat die wiskunde te maken heeft met vlooien, kikkers, D.N.A., democratie, vriendelijkheid, spaargeld, sigaretten. Kortom, met zowat alles.

Joël De Ceulaer

Beeld u even in dat sigaretten níet ongezond zijn: je kunt je godganse leven de ene peuk met de andere opsteken, dan nog krijg je daarvan geen kanker of hartinfarct. Er zit wel een adder onder het gras: in één van elke 18.250 pakjes zit één sigaret met explosieven erin. Ze valt met geen mogelijkheid te onderscheiden van een gewone sigaret; maar als je ze opsteekt, spat je in stukken uit elkaar. Nu, welke maatregelen zou de overheid nemen om de burger te beschermen tegen zo'n potentiële explosie? Een reclameverbod? Nee. Het antwoord luidt - denk aan Marcel Colla en zijn flippo's: alle sigaretten uit de handel. En toch leert een simpele rekensom ons dat het totale aantal slachtoffers van de dynamietsigaretten niet groter zou zijn dan het aantal mensen dat nu overlijdt aan de gevolgen van roken. Tel uit uw winst.

Het gedachtenexperiment komt van Sam Saunders, wiskundeprof aan de universiteit van Washington. Zijn punt is: mensen negeren de geleidelijke opeenstapeling van risico's, net zoals kikkers wel uit een pot met heet water zullen proberen te springen, maar zich doodgemoedereerd laten koken als je hen in koud water zet en dat langzaam maar zeker opwarmt. De Amerikaanse wetenschapsjournaliste K.C. Cole schrijft deze afwezigheid van langetermijndenken bij de menselijke soort toe aan de evolutie van ons brein. Dat is door natuurlijke selectie ingesteld op het trekken van snelle conclusies, op het nemen van kortetermijnrisico's. Onze jagende voorouders móesten immers zo te werk gaan, of ze hadden nooit iets gevangen. En winnen zou, in evolutionair opzicht, niet hetzelfde zijn als lang leven, maar wel als lang genoeg leven om jezelf voort te planten. Het heelal en het theekopje bevat talloze van die aha!-momenten. De rode draad in het boek is de wonderlijke elegantie van de wiskunde, het enige echt deugdelijke instrument bij het interpreteren van cijfers en bepaalde maatschappelijke fenomenen. De meest logische der wetenschappen kan ons ook helpen bij het ontmantelen van slordige redeneringen en ons aldus behoeden voor foute of zelfs ronduit gevaarlijke conclusies. Wiskunde, schrijft Cole - wetenschapsjournaliste bij de Los Angeles Times - is geen marginale kennis, maar essentiële. En soms laat ze zien dat waarheid averechts op intuïtie kan staan.

Douglas Hofstadter (van de beroemde bestseller Gödel, Escher, Bach) noemt het getallenblindheid, John Allen Paulos schreef er een prachtboek over met de titel Ongecijferdheid: het kennelijke onvermogen van de mens om dingen als extreem grote getallen en exponentiële functies te bevatten. Neem nu onze staatsschuld: iemand enig idee hoeveel miljarden die ook alweer precies bedraagt? Of waren het honderden miljarden? Of duizenden miljarden? Ach, weet je wat: laten we zeggen dat onze staatsschuld nogal groot is. (*) Maar het verschil tussen honderd miljard en duizend miljard is natuurlijk nog steeds negenhonderd miljard. Enig spontaan idee hoeveel bankjes van honderd er in negenhonderd miljard gaan? En hoe hoog de toren zou zijn als je die allemaal op elkaar zou stapelen? Om een al even hersenverstuikend voorbeeld te geven van een exponentiële functie: doe eens een snelle gok. Hoe groot zal het kapitaal zijn als je duizend frank honderd jaar op de bank laat staan tegen een jaarlijkse rente van tien procent? Uw tijd is om. Het antwoord: meer dan dertien miljoen. Ja, exponentiële functies gaan érg hard en voor uw spaargeld is dat een goede zaak, maar soms is het veeleer zorgwekkend. Zo serveert Cole ons ook de niet originele, maar in haar geval wel wiskundig onderbouwde waarschuwing dat we de gevolgen van constante economische groei schromelijk onderschatten. Hoe klein die steeds weer wenselijk genoemde groei immers ook is, het is en blijft een exponentiële functie en het resultaat daarvan is op termijn altijd een verdubbeling. Idem voor de afvalberg. En, zoals Cole opmerkt, helaas is de aarde rond: "Groter kan ze niet worden."

Maar niet alleen op lange termijn en op grote schaal slaat onze intuïtie de bal vaak mis. Ook onze inschatting van persoonlijke risico's valt niet te rijmen met de wetten van de kansberekening. Cole geeft een mooi post-Dutroux-voorbeeld: "Een kind zal eerder weggelokt worden door een familielid of kennis dan door een vreemde man of vrouw, net zoals de meeste moorden worden gepleegd door een bekende van het slachtoffer." Ander voorbeeld: een HIV-test is niet per definitie betrouwbaar. Dus hoeveel zorgen moet je je maken als je positief wordt bevonden? En hoe veilig mag je je voelen als de test negatief is? Kortom, ons brein is niet afgestemd op het berekenen van reële risico's. Al heeft die zelfbegoocheling volgens Cole ook voordelen: "Enkele van onze optimistische neigingen tot het bagatelliseren van ons eigen risico kunnen een belangrijk psychologisch doel dienen. In tijden van gevaar helpen ze ons door te gaan, niet op te geven."

In 1993 was ene Lani Guinier kandidaat voor een hoge functie bij het Amerikaanse ministerie van Justitie. Ze werd alom gerespecteerd als rechtsgeleerde, maar haar kandidatuur stuitte op heftig verzet. Guinier had het namelijk aangedurfd om het Amerikaanse kiesstelsel "oneerlijk en ondemocratisch" te noemen. Volgens haar is de Amerikaanse samenleving dan ook geen democratie, maar "een tirannie van de meerderheid". Geen wonder dat ze die post bij het ministerie misliep, maar: ze had wel degelijk gelijk. In de VS levert 51 procent van de stemmen een kandidaat immers de totale buit op. Een systeem als een ander, denk je dan, maar Cole schrijft: "Het is niet moeilijk om hard te maken dat de verkiezingsuitslag direct afhankelijk is van het gehanteerde kiesstelsel. Zelfs wanneer de voorkeur van de kiezers niet verandert, kunnen er verschillende winnaars uit de bus komen als de manier van stemmen verandert."

Veronderstel - het is maar een hypothese - dat wij onze premier rechtstreeks zouden moeten verkiezen en dat er drie kandidaten zijn: Jean-Luc Dehaene, Guy Verhofstadt en Philip Dewinter. Iedereen stemt geldig en wat blijkt? Dehaene haalt 41 procent, Dewinter 30 procent en Verhofstadt 29 procent. Heeft Dehaene dan gewonnen? Dat hangt af van het systeem: één of twee stemronden? Bij de eventuele tweede stemronde, waaraan alleen Dehaene en Dewinter mogen deelnemen, zou theoretisch gesproken kunnen blijken dat alle Verhofstadt-fans zulke intense Dehaene-haters zijn dat ze nu - nogmaals, puur hypothetisch - voor Dewinter stemmen. Resultaat? Even niet aan denken. Maar het kan nog erger, schrijft Cole: "Een meerderheid van stemmen betekent ook dat een kandidaat niet populair hoeft te zijn om te kunnen winnen. In een uitgebreid veld van belangrijke kandidaten (en bij één stemronde, nvdr.) kan de winnaar minder dan 20 procent van de stemmen hebben gekregen. En als dit zich inderdaad voordoet, aldus Steven Brams, politicoloog aan de universiteit van New York, zal de winnaar waarschijnlijk een extremist zijn, die met de luidruchtigste aanhang, en niet die met de grootste aantrekkingskracht op de kiezers in het algemeen. Dientengevolge kan dit stelsel het extremisme aanwakkeren (...) en de wensen van de meerderheid negeren."

Naar verluidt sloten soldaten in de loopgraven van beide kampen tijdens de Eerste Wereldoorlog soms stilzwijgende overeenkomsten, tegen de bevelen van hun superieuren in. Zij deden de anderen niet aan wat zij niet wilden dat de anderen hen aandeden. De Gulden Regel, met andere woorden, en hier strookt ons gezond verstand gelukkig wél met de wetten van de wiskunde. Wederzijdse vriendelijkheid en samenwerking vormen de beste overlevingsstrategie. Dat werd bewezen tijdens een toernooi in 1980, waarbij diverse wiskundigen een strategie mochten inleveren die het op de computer tegen andere strategieën moest opnemen. De winnaar was het inmiddels legendarische programma Tit for Tat van Anatol Rapaport: het werkt aanvankelijk samen met de tegenstander, het opent dus nooit als eerste de aanval. Maar als het na dat eerste vriendelijke gebaar toch wordt aangevallen, slaat Tit for Tat terug. Dus: eerst de Gulden Regel, daarná pas oog om oog en tand om tand. Cole maakt opnieuw de sprong naar de evolutieleer als ze besluit: "Dat de 'sterkste' meestal overleeft, betekent nog niet dat de sterkste ook de gewelddadigste is. De sterksten zijn wellicht degenen die het snelst leren dat ze gebaat zijn bij een goede samenwerking met anderen."

Dingen die toevallig gebeuren, zijn gevolgen op zoek naar een oorzaak: met deze fijne oneliner wil Cole aangeven hoe mensen altijd en overal zoeken naar causale verbanden, ook als die eigenlijk nergens te bespeuren zijn. Soms levert dat grappige reacties op, zoals bij de stelling: kinderen met grote voeten zijn beter in wiskunde dan kinderen met kleine voeten. Tiens, ben je in eerste instantie geneigd te denken, grotere voeten impliceren meer wiskundig inzicht? Tot je beseft dat kinderen met grote voeten gewoon ouder zijn en dus al meer wiskunde hebben geleerd. Het is maar een onschuldig voorbeeld van het verschil tussen een zogenaamde correlatie en een oorzakelijk verband. Maar er zijn ook minder onschuldige voorbeelden, zoals het enkele jaren geleden verschenen en zeer controversiële boek The Bell Curve, waarin op basis van louter correlaties een causaal verband werd gesuggereerd tussen huidskleur en intelligentie. Trouwens, ook krantenberichten van de strekking 'Wie onder een hoogspanningskabel woont, heeft meer kans op kanker' moeten om dezelfde reden met grote omzichtigheid worden gelezen. Cole: "Het verband tussen hoogspanningskabels en kanker kan zijn dat het heel waarschijnlijk is dat in de gebieden rond de hoogspanningskabels vooral arme mensen wonen en werken."

Het heelal en het theekopje is een rijk, doordacht en zeer toegankelijk boek over wiskunde en wat we daar al niet aan nuttigs mee kunnen aanvangen. Het toont aan dat je met D.N.A.-onderzoek alleen onomstotelijk kunt bewijzen dat iemand onschuldig is, niet dat iemand schuldig is. En waarom het gedrag van een massa voorspelbaarder is dan dat van een individu. En waarom de meeste wiskundigen aannemen dat Andrew Wiles de laatste stelling van Fermat inderdaad heeft bewezen, hoewel maar weinigen zijn bewijs ook echt begrijpen. Cole behandelt in totaal wel honderd verschillende onderwerpen, het ene al interessanter dan het andere. En of het nu gaat over de richting van de tijd, de speciale relativiteitstheorie of de verbijsterende kracht van vlooien: altijd komt ze met prachtige voorbeelden en anekdotes die van dit boek een ware pageturner maken. Nog ééntje dan, over het te snel trekken van conclusies: "Je zou onder de indruk kunnen raken van mijn bewering dat de helft van de auto's in mijn straat uit de BMW-fabrieken komt", schrijft Cole, "tot je erachter komt dat er in mijn straat maar twee auto's staan."

Men kan zich afvragen waarom zoveel literair geïnteresseerde lieden haast pronken met hun afkeer van wiskunde. Enig wiskundig inzicht strekt immers tot aanbeveling voor wie zich ongaarne iets op de mouw laat spelden. Laat het gekoketteer met die cijfermatige onkunde derhalve maar gauw een einde nemen. Lees dit boek. Het is niet schadelijk voor de gezondheid.

(*) Onze totale staatsschuld bedraagt alles samen zo'n tienduizend miljard frank.

K.C. Cole (vertaald door Henk Moerdijk), Het heelal en het theekopje De schoonheid van de wiskunde, Ambo, Amsterdam, 264 p., 450 frank.

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234