Maandag 24/01/2022

Belgische topmathematicus in Princeton over de pure schoonheid van zijn vak

Wiskunde en fysica leven weer. Met dank aan François Englert, en aan Stromae, die graag zijn passie voor getallen en geometrische figuren laat blijken. Waarin schuilt die aantrekkingskracht, vroeg Margot Vanderstraeten zich af. Ze toog naar het Amerikaanse Princeton, waar de Belg Pierre Deligne (69) op topniveau de liefde bedrijft met cijfers en formules.

"Ik verwacht u dan in de Einstein Drive nummer 1', schrijft Pierre Deligne in zijn laatste mail. 'U vindt me in het oudste gebouw van het instituut, onder de klokkentoren.' Dat Institute for Advanced Study ligt nabij de prestigieuze universiteit van Princeton en herbergt vier scholen: Wiskunde, Historische studies, Natuurwetenschappen en Sociale Wetenschappen. Al dekt het begrip 'scholen' de lading van deze onderzoeksinstellingen niet. Er wordt er in dit groene oord, op nog geen twee uur met de trein van New York, geen les gegeven. Wel wordt er gestudeerd, onderzocht en uitgewisseld, en vinden er seminaries en lezingen plaats. Alle 'studenten' hebben binnen hun vakgebied al blijk van uitmuntendheid gegeven en minstens een doctoraat behaald.

In het instituut werken 27 permanente leden - onder wie Deligne. En rond deze wetenschappelijke elite verzamelen zich jaarlijks nog eens 150 losse talenten van overal. Ook dit nog: in ditzelfde oord van concentratie wijdde Albert Einstein zich in zijn laatste jaren aan de uitdieping van zijn relativiteitstheorie.

Hoe de wiskundeknobbel van Deligne werkt, is zelfs voor wie mathematica op het hoogste niveau doorgrondt, niet makkelijk te vatten. Alleen al om een fractie van zijn vakgebied te vatten heb je gespecialiseerde wiskundestudies nodig.

Tijdens het interview vergeet Deligne dat af en toe. Pratend over de eindigheid van lichamen en 'cohomologie' stapt hij naar het zwarte schoolbord en tekent met krijt formules uit waarvan hij meent dat ze simpel zijn, maar die elke buitenstaander meteen het gevoel geven midden in een opname van The Big Bang Theory te zijn beland, de komische tv-serie waarin vier vrienden kicken op de hoogste regionen van de natuurwetenschappen.

Zo ook Deligne. Als hij, bijna zeventig, over zijn werk spreekt, glundert hij als een jongeman, verliefd op de wetenschap.

"Brede lagen van de bevolking zouden meer van wiskundigen moeten horen. We zouden meer in de samenleving aanwezig moeten zijn. Als mensen ons vaker over onze liefde zouden horen praten, zouden ze begeesterd kunnen worden. Daarom zal ik proberen u de schoonheid van wiskunde uit te leggen."

Deligne spreekt Engels met een Frans accent. En last vele stiltes in als hij spreekt.

Stel dat beauty in the eye of the beholder is. Hoe kan iemand die geen wiskundeknobbel heeft, dan de schoonheid van wiskunde beleven? Die schoonheid is toch niet esthetisch?

"Allicht ligt een van de grote verschillen tussen wiskunde en kunst juist in het feit dat de schoonheid die mathematici aan hun vak beleven, zelden door buitenstaanders kan worden ervaren. De schoonheid ligt in de beoefening ervan. Daarom kan een buitenstaander amper begrijpen waarom wij ons vak zo mooi vinden. Dat is de moeilijkheid, dat wij die liefde niet overgebracht krijgen. Het is gemakkelijker om een moeilijke stelling uit te leggen dan om duidelijk te maken waarin die aantrekkingskracht van zuivere wiskunde nu precies schuilt."

Waarin schuilt de aantrekkingskracht van wiskunde?

"Van zuivere wiskunde gaan een enorme schoonheid en een onuitputtelijke kracht uit. En wiskunde is plezierig."

Waarom zegt u zuivere wiskunde?

"Omdat ik over zuivere wiskunde spreek, niet over de toepassingen. Het is een misverstand te denken dat wij ook bezig zijn met het nut van ons werk. Zuivere wiskunde gaat om de fundamentele kennis en het begrip van de werkelijkheid, om het denken, de theorie, de ontstellende kracht van logica... Wat er daarna, in de praktische wereld, met dat denken gebeurt, is irrelevant."

Wiskunde bestaat al zo lang als de mensheid. Toch zijn er nog vele onopgeloste vraagstukken. Waarom duurt dat denken zo lang?

"Wiskunde vertrekt van eenvoudige bouwstenen, maar het geheel vormt een complex bouwwerk. Zo bestaan er inderdaad talrijke - schijnbaar simpele - vraagstukken die al eeuwenlang gesteld worden, en waarvoor we nog altijd geen oplossing hebben. Hoe ouder zo'n vraagstuk, hoe interessanter. Als vele grote geesten over een vraagstuk hebben nagedacht en geschreven, is het ontzettend plezierig om je in diezelfde materie te verdiepen."

Hebt u een voorbeeld van zo'n eeuwenoud vraagstuk?

(begint op het bord ingewikkelde formules te schrijven en verstrekt er dito uitleg bij)

"Misschien kunnen wiskundigen moeilijk met woorden praten omdat ze denken in getallen, aantallen en formules, in lijnen en vectoren, afstand en lengte. In dimensies. Wiskunde bestaat al zo lang als de beschaafde mensheid . Maar wiskundigen hebben weinig ervaring met het formuleren in 'mensentaal'.

"Mijn vrouw vindt het altijd grappig als ze een groepje wiskundigen met elkaar ziet praten. Ze weet al dat het om wiskundigen gaat, nog voor ze ook maar iets van hun gesprek heeft opgevangen. Wie in vermoedens, getallen, formules, axioma's en meetkundige figuren denkt, gebruikt zijn handen veel. Met onze gebaren proberen we te vertalen wat we zien.

"Maar ook onder wiskundigen begrijpt lang niet iedereen elkaar. Ik ben een geometricus, geometrie is de taal van licht, geluid, vorm en ruimte. Iemand die zich in rekenkunde en algebra verdiept, ziet niet wat ik zie. Omgekeerd geldt hetzelfde."

Wat ziet u wat een specialist in een ander wiskundig vakgebied niet ziet?

"Oh. Veel. Voor mij betekenen de priemgetallen 691 en 3617 bijvoorbeeld ontzettend veel. Iemand zonder geometrische geest zal bij die getallen alliucht niet de link met Euler leggen, de be- langrijkste wis- en natuurkundige (Zwitserland) van de achttiende eeuw. En ook de getallen van Bernoulli (naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, 1655-1705) er niet bij betrekken.

"Een gesigneerd schilderij vertelt een specifiek verhaal, is aan één schilder - zijn tijd, stijl, context en referentiekader - verbonden. Voor wiskundigen bevatten, per specialisatie, bepaalde getallen zo'n auteurshandtekening."

Als getallen handtekeningen hebben zoals schilderijen, kunnen we dan over wiskunde spreken als over een vorm van kunst?

"Ik denk dat goede wetenschappers en goede kunstenaars bepaalde eigenschappen gemeen hebben. Zoals intuïtie. Intuïtie is een gevoel dat je kunt trainen. Het heeft met een combinatie van kennis, inzicht en een open geest te maken. Je moet openstaan voor de wereld, en het best zo weinig mogelijk vanzelfsprekend vinden. Ook helpt het om wat naïef te zijn, om niet alle geëffende paden te kennen. Je moet het lef hebben - deel van in- tuïtie - in je eigen weg te geloven. En je moet durven te gokken."

Gokken?

"In de zoektocht naar de wiskundige waarheid zijn goede gokken altijd erg belangrijk gebleken. Gokken betekent in wiskunde vaak 'erg verschillende zaken en domeinen met elkaar durven te verbinden'.

"Zo'n goede gok hangt uiteraard samen met een diepgravende kennis, een autonoom en onconventioneel denkpatroon, inzicht. En met creativiteit. Je kunt niet uitblinken in wiskunde als je niet creatief bent. Neem de Bernoulligetallen. De verbanden die je dan legt, hebben met al deze eigenschappen te maken. Zo'n samenspel van factoren geldt in de kunst ook, geloof ik."

Deed u zo'n goede gok toen u tot de Weilvermoedens kwam? Het baanbrekende wiskundig bewijs leverde u 35 jaar geleden de prestigieuze Fieldsmedaille op en lag aan de basis van uw uitnodiging voor Princeton.

"Ook ik heb een connectie aangebracht tussen twee domeinen van de wiskunde die op het eerste gezicht niet met elkaar waren verbonden, ja. Dat was een moment van pure schoonheid. (schrijft op het bord weer allerhande formules op)

"Wat in de wiskunde ook nog pure schoonheid is, is dat zodra iets wiskundig is bewezen, het ook waarheid wordt. Vectoren kunnen veranderen, bewijzen niet. Wat wij bewijzen, blijft voortbestaan en dan is er wel sprake van 'nut'. Onze bewijzen dienen tot 'nut' van alle volgende denkers.

"Anderzijds: een autoriteit bestaat in ons vak niet. Een fout is een fout. Ook als een grote en bekende wiskundige die maakt. Die zekerheid houdt je met beide voeten op de grond."

U vindt jonge denkers erg belangrijk.

"Ik was op mijn best tussen mijn vijfentwintigste en mijn vijfendertigste.

"Jonge mensen hebben inspiratoren nodig. De boeken van het middelbaar onderwijs zijn doorgaans slecht en stellen wiskunde fout voor. Als ik tijdens mijn jeugd niet in contact was gekomen met een leraar die mijn talent spotte, zat ik hier niet, en weet ik zelfs niet wat er van me was terechtgekomen."

Hoezo?

"In Brussel was ik bij de scouts. Mijnheer Nijs, de vader van een scoutsvriendje, was leraar wiskunde. Ik was veertien toen mijnheer Nijs me mijn eerste wiskundige boek aanreikte: Set Theory van Bourbaki. Ik ben met dat werk minstens een jaar zoet geweest. Nee, Bourbaki is geen persoon. Het is de naam van een geheim wiskundig genootschap, geboren in de jaren dertig, in Parijs. De groep van Bourbaki pleitte, niet zonder gevoel voor humor, voor een structurelere en meer heldere wiskunde.

"Mijnheer Nijs is voor mij belangrijker geweest dan de middelbare school. Goede leraren zijn onmisbare schakels. Ze detecteren talent en voeden nieuwsgierigheid. Maar dat kunnen ze alleen als ze op een wiskundige cultuur kunnen terugvallen."

Wat is er zo fout aan de lessen op de middelbare scholen?

"Op school moet je vooral antwoorden geven. Terwijl wiskunde om het stellen van authentieke vragen gaat. Herhalen wat er staat, kopiëren wat de - vaak dodelijk saaie en incompetente - boeken zeggen, is geen wiskunde.

"Wiskunde wordt in middelbare scholen ook veel te vaak als filter gebruikt. Wie biologie wil studeren, moet een aantal uren wiskunde in zijn programma opnemen. Die leerlingen zijn niet gemotiveerd en zorgen voor kwaliteitsverlies. Daarom zijn seminaries zo prettig. Ze worden alleen bijgewoond door mensen die uit eigen initiatief komen luisteren. Het niveau is hoger.

"Mijn broer, zeven jaar ouder dan ik, heeft in mijn jeugd trouwens ook een belangrijkere rol gespeeld dan de school. Hij liet me de thermometer ontleden. Ik leerde, in de vrieskou, dat minus één maal minus één plus één werd. Alleen al dat feit intrigeerde me enorm. Hoe kan het dat min maal min plus wordt?"

U zei zonet: er moet een wiskundige cultuur voorhanden zijn. Wanneer spreekt u van zo'n cultuur?

"Als een samenleving voldoende aanspreekpunten voor de hogere wiskunde kent; als kennis en bezieling, op hoog niveau, voorhanden zijn. Zo'n cultuur schep je niet in een handomdraai, ze is het resultaat van een lange traditie.

"In de jaren zestig en zeventig blonk de universiteit van Brussel uit in wiskunde. Vooraanstaande Belgische wiskundigen gaven er seminaries van hoog niveau. Uiterst motiverend en inspirerend was dat. Extreem belangrijk.

"In mijn tijd heeft mijnheer Nijs me in contact gebracht met de universiteit van Brussel, én met de briljante professor Jacques Tits. Ik woonde diens lezingen al bij vanaf mijn zestiende. Tijdens een van Tits' colleges was ik afwezig. 'Waar is Deligne?', vroeg hij. 'Op schoolreis', antwoordden de studenten. 'Dan stellen we dit college uit tot volgende week', besloot hij.

"Tits stelde me later dan weer voor aan Alexandre Grothendieck, een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw. In Parijs, aan het Institut des Hautes Etudes Scienti- fiques, heb ik jarenlang met Grothendieck samengewerkt.

"Dat klimaat, waarin je zucht naar kennis wordt gedetecteerd, gemotiveerd én noodzakelijk wordt gevonden, is onmisbaar voor talent, en voor een samenleving die intellectuele kwaliteit, denken, hoog in het vaandel draagt."

Is er in België van een goed ontwikkelde wiskundecultuur?

"België doet het niet slecht, maar slaagt er niet in de beste wiskundigen en fysici in het land te houden. Kijk naar mij of naar mijn Belgische collega Jean Bourgain hier in Princeton, ook een Fieldsmedaillewinnaar, ook uit Brussel. Of naar Tits, eveneens winnaar van de Abelprijs is. Hij ging eerst in Bonn werken, daarna in Parijs. Die braindrain is in meerdere landen een probleem."

Hoe doen andere landen het?

"In Europa staat Frankrijk op één. De Fransen hebben, en dat begon al bij de onderwijshervormingen van Napoleon, een sterke traditie in wiskunde.

"Voor de Tweede Wereldoorlog prijkte Duitsland bovenaan. Maar vele grote Joodse denkers, ook wiskundigen, hebben het land verlaten, of haalden het einde van de oorlog niet. Intellectueel Duitsland heeft die achterstand nog steeds niet ingehaald.

"Wereldwijd zijn de Verenigde Staten de sterkste speler. China begint zich te profileren. Rusland was sterker tijdens het communisme dan vandaag. Mijn vrouw is Russische. Mijn schoonvader is een Russisch wiskundige. Tijdens het communisme gold wiskunde als een geestelijke vrijhaven. Het regime hield alles in de gaten, maar van die mathematische taal begreep het niets. De dictatuur heeft op die manier een sterkere wiskundige cultuur bevorderd. Maar uiteraard is een groot deel van de Joods-Russische intelligentsia het land uitgevlucht."

U geeft een deel van het prijzengeld van Abel aan een school in Moskou?

"Van de prijzen die ik heb gewonnen, heb ik nooit het gevoel gehad dat ze mij persoonlijk toekomen. Ze komen de wiskunde toe. En in Rusland kan met name het Departement Wiskunde aan het High Institute of Economics structurele steun gebruiken. De school heeft zes jaar geleden in moeilijke omstandigheden een wiskundedepartement opgezet. Er worden jaarlijks slechts vijftig studenten toegelaten. Zo schep je kwaliteit. En zo krijgt de wiskundige cultuur, die in elkaar gestort was, weer voet aan de grond."

Uw meterslange bureau is bezaaid met honderden artikels. Er staat in uw kantoor geen computer.

"Ik werk met pen en papier, en met een schaar en Scotchplakband. Ik schrijf alles met de hand. Ik kan alleen schrijven en denken tegelijkertijd. Tikken en denken kan ik niet tegelijk. Ik ben een product van mijn tijd.

"Ook mails schrijf ik eerst met de hand. Mijn secretaresse tikt ze uit. Ik herlees ze. Als er wijzigingen moeten gebeuren, knip ik die uit de tekst, en plak ik er nieuwe, betere en genuanceerdere formuleringen over."

De technologie gaat snel. Zal de toekomstige wiskunde ook snel gaan?

"Dat weet ik niet. Ik ben erg pessimistisch gestemd als het over de toekomst van de wereld gaat. De aarde is opgebruikt. Er komt geen einde aan bevolkingsgroei, de economische en ecologische crises nemen toe, de natuurlijke rijkdommen zijn uitgeput... Dat zijn vreselijke cijfers.

"En met betrekking tot de toekomst van de wiskunde: ik ben bang dat wiskundigen almaar gespecialiseerder zullen worden. Het is niet goed om steeds verder te specialiseren en te fragmenteren. Talrijke kleine hokjes kunnen het grotere beeld bedreigen.

"In dit instituut ontmoeten wetenschappers van de vier scholen elkaar. Dat zorgt voor een kruisbestuiving die verruimend en inspirerend is. Wetenschappers zouden meer met andere disciplines moeten samenwerken. Al snap ik dat dit geen goed idee is voor de fondsenwerving. Exacte wetenschappers die met humane wetenschappers verbroederen, worden als verdacht beschouwd. Toch geloof ik dat die mix wezenlijk is."

En de mix der geslachten?

"Er zijn uitmuntende vrouwelijke wiskundigen. Er werken er hier meerdere. Maar alle permanente leden van dit instituut zijn inderdaad mannen.

"Ik vermoed dat mannen egoïstischer zijn. Mannen kunnen, zoals ik dat heb gedaan, makkelijker alles opofferen ten voordele van, in dit geval, de wiskunde. Hun vak, hun passie, hun missie is het enige dat centraal staat. Met alle voor- en nadelen van dien."

Bio

1944 geboren in Brussel

studeert af aan de ULB

werkt samen met Alexander Grothendieck, de grootste Europese wiskundige van de 20ste eeuw, aan het Parijse Institut des Hautes Etudes Scientifiques

Fieldsmedaille (voor wiskundigen onder de 40 jaar) voor zijn baanbrekende bewijs van de Weilvermoedens

wordt vast lid van het Amerikaanse Institute for Advanced Study in Princeton

Balzan Prize (750.000 Zwitserse frank) voor baanbrekend wetenschappelijk werk ten bate van de samenleving

de Wolfprijs voor wiskunde (100.000 dollar)

de Noorse Abelprijs (zeg maar de Nobelprijs voor wiskund; bijna 1 miljoen dollar)

wordt door vele collega's 'de allergrootste' genoemd

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234